இந்த தொடரின் முந்தைய பகுதியைப் படிக்க இங்கே சொடுக்கவும்
இந்த தொடரின் அனைத்துப் பகுதிகளையும் படிக்க இங்கே சொடுக்கவும்
வடிவங்களும் பின்னங்களும்(பகுவல்)
வட்டம், சதுரம், முக்கோணம், உருளை போன்ற வடிவங்களை உங்களால் எளிதாக கண்டுபிடிக்க முடியும். இதனை உங்கள் கண்கள் எளிதாக கண்டுபிடிப்பதற்கு காரணம் என்ன தெரியுமா? அவற்றிலுள்ள ஒப்புமை தான் (symmetry). நீங்கள் நன்றாக யோசித்துப் பார்த்தீர்களேயானால் உங்கள் உடலுக்குள் உள்ள எந்த ஒரு உறுப்பும் ஒப்புமை கொண்டிருக்காது. இதயம் சரிபாதியாக வலப்பக்கம் இடப்பக்கம் என்று இல்லாமல் இடப்பக்கம் சாய்ந்து இருக்கும். சிறுநீரகம் சற்று மேலும் கீழுமாக ஒழுங்கில்லாமல் இருக்கும். உடலின் உள்ளே இருக்கும் உறுப்புகள் இடது பக்கமும் வலது பக்கமும் முற்றிலும் வேறு மாதிரி இருக்கும். ஆனால் அவற்றை தோல் கொண்டு மூடியவுடன் உடலின் வலது பக்கமும் இடது பக்கமும் ஒரே மாதிரி தோன்றுகிறதா? அதற்குப் பெயர்தான் ஒப்புமை. உங்களால் எளிதாக கண்டுபிடிக்க முடிந்த வடிவங்களையும் ஒப்புமையுடன் இருப்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். மனிதன் மட்டுமல்லாது பல்வேறு உயிரினங்களும் இது போலவே பார்ப்பதற்கு இடப்பக்கமும் வலப்பக்கமும் ஒரே மாதிரி இருக்கும். அப்படி இருப்பதனால் தான் ஒரு மனிதனை மற்றொரு மனிதன் இடமிருந்து உங்களால் எளிதாக பிரித்துப்பார்க்க முடிகிறது. உடலுக்கு உள்ளே உள்ள உறுப்புகளை பார்த்து மனிதனை பிரித்து அறிய வேண்டிய அவசியம் இல்லாததனால் உடலுக்குள்ளே ஒப்புமை தோன்றவில்லை. இதிலிருந்து ஒன்றை நீங்கள் நன்கு புரிந்து கொள்ளலாம். எங்கு குணம் என்று ஒன்று உருவாகி தன்னை சுற்றியுள்ள பொருட்களிலிருந்து தனித்துவத்துடன் செயல்படும் முடிகிறதோ அப்பொழுது அந்த பொருளுக்கு ஒப்புமை கொண்ட வடிவம் என்ற ஒன்று வந்துவிடும். அதுபோலவே வடிவம் என்ற ஒன்று வந்து விட்டாலே அங்கே தனித்துவம் வாய்ந்த குணம் என்று ஒன்றும் இருக்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம். ஒப்புமை இல்லாமல் ஒரு பொருள் தன்னை சுற்றி இருக்கும் அனைத்துடன் கலந்திருந்தால் அந்தப் பொருள் தன்னுடைய குழுவுடன் சேர்ந்து செயல்படுகிறது என்று நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம்.
வடிவமே இல்லாமல் இருந்தால் ஒரு பொருள் பார்ப்பதற்கு எவ்வாறு இருக்கும்? அப்படிப்பட்ட பொருட்களை நீங்கள் அன்றாடம் பயன்படுத்திக் கொண்டு இருக்கிறீர்கள். ராணுவ வீரர்கள் அணியும் உடையில் இருந்து பெட்டி உரைக்கு பயன்படும் துணிகூட இந்த வகையைச் சேர்ந்ததுதான். ஒப்புமை கொண்ட எந்த ஒரு வடிவத்திலும் ராணுவ வீரர்கள் உடை அணிந்தால் எதிரி வீரர்கள் கண்ணில் எளிதாக சிக்கி விடலாம். ஆனால் எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் இல்லாத படங்களைக் கொண்ட உடையை அணிவதால் மற்றவர்கள் கண்ணிலிருந்து எளிதாக தப்பித்து விடலாம். பெட்டி உரைக்கு ஒப்புமை இல்லாத துணி பயன்படுத்துவதன் காரணமும் எளிதாக மற்றவர்கள் கண்ணில் படாமல் இருப்பதற்கு தான். இதனை உருமறைப்பு(Camouflage) துணிகள் என்று நீங்கள் கூறுகிறீர்கள். தனக்கென்று ஒரு வடிவம் இல்லை என்றால் தனிப்பட்ட குணமும் இல்லாமல் தனது சுற்றுச்சூழலில் கலந்துவிடும் இந்த குணம் இப்போது உங்களுக்கு புரிகிறதா?
சரி வடிவத்திற்கும் உனது இருக்கும் உள்ள தொடர்பையும் வடிவம் இல்லாமல் இருந்தால் குணமும் இல்லாமல் இருப்பதையும் தெரிந்து கொண்டாகி விட்டது. இப்பொழுது இவை இரண்டையும் தாண்டி இதனிடையே உள்ள மற்றொரு விதத்தை பார்க்க போகிறோம். அவைதான் பின்னங்கள். உதாரணத்திற்கு உலகில் உள்ள எந்த ஒரு நாட்டையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். அவை ஒப்புமை கொண்ட வட்ட வடிவம் போன்று இருப்பதில்லை. அனைத்து நாடுகளின் எல்லைகளும் கண்ணா பின்னா என்று தானே இருக்கிறது. இருந்தாலும் இந்த நிலப்பரப்பு அனைத்தும் ஒன்றாக சேர்ந்து அதற்கென்று தனியாக ஒரு குணமும் இருக்கிறது அல்லவா? இதுதான் பின்னங்களின்(Fractals) சிறப்பு. பார்ப்பதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் போன்று இல்லை என்றால் கூட இவற்றிற்கு ஒரு வடிவம் இருக்கிறது என்று உங்களால் நம்ப முடிகிறதா? உதாரணத்திற்கு ஒரு சிறிய சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதனோட ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒரு சிறிய சதுரத்தை வைத்தால் இப்பொழுது அதன் வடிவம் சற்று மாறி இருக்கும். இதுபோலவே புதிதாக வைத்த சதுரங்களின் பக்கங்களிலும் மேலும் சில சிறிய சதுரங்களை வைத்து இதனை தொடர்ச்சியாக செய்து கொண்டே போவதனால் உருவாவதுதான் பின்னங்கள். இந்த பிம்பங்களுக்கு அடிப்படை ஒரு சாதாரண சதுரம் போன்ற வடிவம் தான். ஆனால் தொடர்ச்சியாக அந்த சதுர வடிவமே தன்னைப் பெருக்கிக் கொண்டு ஒரு புதிய வடிவத்தில் தோன்றினால் அதற்கும் தனிப்பட்ட குணம் என்ற ஒன்று உருவாகும். நீங்கள் சிறு வயது முதல் விளையாடிய கலைடாஸ்கோப் முதல் பனித் துகள்கள் வரை அனைத்துமே இந்த வகையைச் சேர்ந்தது தான்.
வடிவங்கள் எவ்வாறு ஒரு பொருளின் குணத்தை தீர்மானிக்கிறது என்பதன் அடிப்படையை இதுவரை கூறிவிட்டேன். ஆனால் வடிவங்களின் சிறப்பு இத்துடன் முடிவடைந்து விடவில்லை. வடிவங்களுக்கும் உங்கள் மனதிற்கும் நெருங்கிய தொடர்பு உண்டு. அது என்ன என்பதை அடுத்த பகுதியில் கூறுகிறேன். அதுவரை காத்திருங்கள்.
(நான் சுழல்வேன்)
குறிப்பு: ஒவ்வொரு புதன் கிழமையும் காலை 6 மணிக்கு புதிய தகவலோடு உங்களை சந்திக்க நான் வருவேன்.
