இந்த தொடரின் முந்தைய பகுதியைப் படிக்க இங்கே சொடுக்கவும்
இந்த தொடரின் அனைத்துப் பகுதிகளையும் படிக்க இங்கே சொடுக்கவும்
நான்தான் காலம் பேசுகிறேன். வடிவ அதிகாரத்தில் பல்விதமான வடிவங்களைப் பற்றியும் அதன் சிறப்பம்சங்களை பற்றியும் கூறிக் கொண்டு வருகிறேன். வட்டம் மற்றும் அலை வடிவங்களின் காரணத்தை சென்ற பகுதியில் கூறிய நான் வேறுசில வடிவங்களைப் பற்றி இந்த பகுதியில் கூறப்போகிறேன்.
பிரபஞ்சமும் முக்கோணமும்
பிரபஞ்சத்தின் மொத்த வடிவத்தை உணர்வதற்கு மனிதனின் உணர்வு நிலை இன்னும் வளர்ச்சி அடையவில்லை. ஆனாலும் பிரபஞ்சத்தை உணர்வதற்காக அறிவியல் முயற்சிகளை செய்து கொண்டேதான் இருக்கிறான். அப்படி அவன் செய்த பிரதானமான முயற்சிதான் முக்கோணத்தை கண்டுபிடித்தது. நீங்கள் ஒரு பொருளை புரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால் அதனை அதன் அருகில் இருக்கும் மற்றொரு பொருளுடன் ஒப்பிடும் பொழுது தான் சரியாக அறிந்து கொள்ள முடியும் அல்லவா? அப்படியானால் மொத்தம் எவ்வளவு பொருட்கள் உள்ளன? நீங்கள் பார்க்கும் பொருள், அதனை ஒப்பிடும் பொருள், மற்றும் நீங்கள். ஆக மொத்தம் மூன்று பொருட்கள் ஆகிவிட்டது. இவை மூன்றும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருந்தால் நடுவில் உள்ள பொருள் மற்ற இரண்டையும் மறைத்துவிடும். அப்படி இல்லாமல் சற்று விலகி இருந்தால் அவை மூன்றையும் இணைப்பதற்காக வரையப்பட்ட கற்பனை கோடுகள் தான் முக்கோணம் ஆகிறது. இந்த முக்கோணத்தின் பண்புகளை உணர்ந்து கொள்வதற்காக நீங்கள் கண்டுபிடித்த அறிவியல் பெயர்தான் முக்கோணவியல் (Trigonometry) ஆகும். இதன் தனிச் சிறப்பு என்ன தெரியுமா? முக்கோணங்கள் தான் வட்டம் அல்லது கோளத்தின் முன்னோடி. மூன்று பொருட்கள் ஒன்றை ஒன்று பிடித்து இழுத்துக் கொண்டு நகர்ந்து கொண்டே இருப்பதால் உருவானதுதான் சுழற்சி.
நீங்கள் ஒரு காகித முக்கோணத்தை செய்துகொண்டு அதனை சுழற்றி விட்டு உற்றுப்பாருங்கள். அது வட்டம் போன்று ஒரு தோற்றத்தை உருவாக்கும். இப்படி சூரியனைச் சுற்றி ஒவ்வொரு கோளும் ஒன்றையொன்று ஈர்த்துக் கொள்வதால் தான் சூரியனைச் சுற்றி கோள்களின் சுழற்சி உண்டாகிறது. கோள்களின் வட்டப் பாதையை எளிதாக பார்க்க முடிந்த உங்களால் அதற்கு அடிப்படைக் காரணம் ஒரு முக்கோணம் தான் என்பதை உணர்ந்து கொள்வது சற்று கடினமானது தான். நீங்கள் எந்த ஒரு முக்கோணத்தையும் அதன் மூன்று முனைகள் சரியாக தொடுமாறு ஒரே ஒரு வட்டத்திற்கு மேல் வரைய முடியாது. வேண்டுமானால் முயற்சித்துப் பார்த்துக்கொள்ளுங்கள். இதுதான் வட்டத்திற்கும் முக்கோணத்திற்கு உள்ள ஒரு உறவு. இந்த உறவினால் தான் கோள்கள் மற்றும் நட்சத்திரங்களின் வட்டப்பாதை என்றும் ஒரே மாதிரி இருக்கிறது. சரி. இதற்கும் மனித வாழ்வுக்கும் என்ன சம்பந்தம்? வட்டம் என்பது ஒரு முழு ஸ்திரத்தன்மை அடைந்த வடிவம். இதற்கு அடுத்தபடியாக மிகவும் நிலையான தன்மை உடையது முக்கோணம் தான்.
எகிப்தில் உள்ள பண்டைய பிரமிடில் இருந்து ஆரம்பித்து இந்தியாவில் இருக்கும் பழமையான கோவில்கள் அனைத்தும் முக்கோண வடிவத்தில் கட்டப்பட்டதற்கு காரணமும் இதுதான். அதனால்தான் பல்லாயிரம் வருடங்கள் ஆனாலும் அந்தக் கட்டிடங்களின் ஸ்திரத்தன்மை சற்றும் குறையாமல் உள்ளது. நீங்கள் செவ்வகமாக கட்டும் வீடுகளைப் இணைத்து வைப்பதற்கு சிமெண்ட் போன்ற பொருட்கள் தேவை. அப்படி அதனை பயன்படுத்தினாலும் நூறு வருடங்கள் கூட வீடுகள் தாங்குவதில்லை. ஆனால் இவை எதுவுமே இல்லாமல் வெறும் கற்களை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு ஆயிரம் ஆயிரம் காலமாக நிற்கும் ஒரு பொருளை செய்ய முடிகிறது என்றால் அதற்கு காரணம் முக்கோண வடிவத்தின் இயல்புதான். அதனால்தான் இயற்கையாக உண்டாகும் மலைகள் கூட முக்கோண வடிவில் இருக்கிறது. முக்கோண வடிவில் இல்லை என்றால் அந்த மலைகள் காலப்போக்கில் அழிந்து விடும் அல்லது முக்கோண வடிவில் மாறிவிடும். மேலும் இதற்கு ஒரு சிறப்பு அம்சம் உள்ளது. ஒரு முக்கோணத்தின் உள்ளிருக்கும் அழுத்தம் அதற்குள்ளேயே தக்க வைக்கப்பட்டு அந்த வடிவத்தின் வெளியே இருக்கும் சுற்றுச்சூழலை விட முற்றிலும் வேறுபட்டதாக வைத்துக்கொள்ள முடியும். சூடான பாலைவனத்தில் கட்டப்பட்ட பிரமிடுகளுக்கு உள்ளே சென்று பார்த்தால் எந்த ஒரு செயற்கை குளிர்சாதன வசதியும் இல்லாமல் குளிர்ச்சியாக இருப்பதற்கு காரணம் இதுதான்.
வட்டம், முக்கோணம் ஆகிய ஸ்திறமான வடிவங்களுக்குள் எந்த பொருட்கள் வட்டமாக மாறும் என்றும் முக்கோணமாக இருக்கும் என்பதை எளிதாக கண்டுபிடித்து விடலாம். ஒரு பொருள் ஸ்திரமாக இருந்தாலும் நகர்ந்து கொண்டே இருப்பதால் வட்டமாகவோ கோளமாகவோ மாறுகிறது. அதே சமயத்தில் அந்தப் பொருள் நகராமல் இருந்து ஸ்திரத்தன்மை அடைந்துவிட்டால் முக்கோணமாக மாறுகிறது. வட்ட வடிவம் சற்று மாறுபாடு அடைவதால் உருளை, அரை வட்டம், நீள்வட்டம் போன்ற நிலைமை அடைகிறது. முக்கோணம் மாறுபாடு அடைவதால் பல்கோண (Polygon) வடிவங்களை பெறுகிறது.
பின்னங்கள் (Fractals)
உறுதியான வடிவங்கள் எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதை பார்த்தாகிவிட்டது. இங்கே ஒரு சிக்கல் என்னவென்றால் நீங்கள் பார்க்கும் அனேகமான பொருட்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் என்று இல்லாமல் விவரிப்பதற்கு கடினமான ஒரு வடிவத்தில் இருக்கலாம். தெருவில் கிடக்கும் ஒரு சிறிய கல்லை எடுத்துக் கொண்டால்கூட அது ஒரு கரடுமுரடான வடிவத்தில் இருக்கும் அல்லவா? இதை நீங்கள் தமிழில் எவ்வாறு கூறுகிறீர்கள்? “கன்னா பின்னா” வடிவம் என்று தானே? இங்கே “பின்னா” என்று நீங்கள் குறிப்பிடுவது தான் இந்த வடிவத்தின் பெயர்! இதன் பின்னால் ஒரு மாபெரும் அறிவியல் ஒளிந்து கொண்டுள்ளது. அதனை புரிந்து கொள்வதற்கு முதலில் வடிவம் அற்ற தன்மை என்றால் என்ன என்பதை தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இவை அனைத்தையும் அடுத்த பகுதியில் விவரமாகக் கூறுகிறேன். அதுவரை காத்திருங்கள்.
(நான் சுழல்வேன்)
குறிப்பு: ஒவ்வொரு புதன் கிழமையும் காலை 6 மணிக்கு புதிய தகவலோடு உங்களை சந்திக்க நான் வருவேன்.